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Two \+ angles and one side (AAS, ASA)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 " 2. \+ Two sides and one (not included) angle (SSA) - The information in th is case may not " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 " always produce a triangle, may produce two triangles or may produce only one triangl e." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 " 3. Two sides and the included an gle (SAS)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 " 4. Three sides (SSS)" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "The first two cases are solved using the Law of Sines and the last two cases ar e solved using the" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 " Law of Cosines." } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "The Law of Sines: " }{XPPEDIT 18 0 "a/s in(A);" "6#*&%\"aG\"\"\"-%$sinG6#%\"AG!\"\"" }{TEXT -1 5 " = " } {XPPEDIT 18 0 "b/sin(B);" "6#*&%\"bG\"\"\"-%$sinG6#%\"BG!\"\"" }{TEXT -1 4 " = " }{XPPEDIT 18 0 "c/sin(C);" "6#*&%\"cG\"\"\"-%$sinG6#%\"CG! \"\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 " The Law of Cosines: " } {XPPEDIT 18 0 "c^2;" "6#*$%\"cG\"\"#" }{TEXT -1 4 " = " }{XPPEDIT 18 0 "a^2;" "6#*$%\"aG\"\"#" }{TEXT -1 3 " + " }{XPPEDIT 18 0 "b^2;" "6#* $%\"bG\"\"#" }{TEXT -1 58 "- 2ab cos(C) and other two similar laws inv olving B and A." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 " General Steps for solving triangles: " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 29 " Using the Law of Sines: " }{XPPEDIT 18 0 "a/sin(A) ;" "6#*&%\"aG\"\"\"-%$sinG6#%\"AG!\"\"" }{TEXT -1 5 " = " }{XPPEDIT 18 0 "b/sin(B);" "6#*&%\"bG\"\"\"-%$sinG6#%\"BG!\"\"" }{TEXT -1 4 " = " }{XPPEDIT 18 0 "c/sin(C);" "6#*&%\"cG\"\"\"-%$sinG6#%\"CG!\"\"" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }{TEXT 259 2 " " }{TEXT 260 9 "AAS, \+ ASA:" }{TEXT -1 31 " If a and A, B are given, b = " }{XPPEDIT 18 0 "s in(B)*a/sin(A);" "6#*(-%$sinG6#%\"BG\"\"\"%\"aGF(-F%6#%\"AG!\"\"" } {TEXT -1 27 "; C = 180 - (A + B); c = " }{XPPEDIT 18 0 "sin(C)*a/sin (A);" "6#*(-%$sinG6#%\"CG\"\"\"%\"aGF(-F%6#%\"AG!\"\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 " Thus the triangle ABC is solved. 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" }{OLE 1 497675 1 "[xm]Br=WfoRrB:::wk;nyyI;G:;:j>j:J:ZJJ; j:JyyyyyI<:^:f:n:v:^`>:O:Q:S:UJ:n;v ;;JBB:]:_Z:V<^=F=N=V=^=f=n=v=>>:y;;\\:FBNBVB^BfBnBvB>CFCNCVC^C fCnCvC>DIFINIVI^IfInIvI>J>ELq^H_mvJ::::::::gj:;`:Z@[::Jb@XjEMZHr[Aj;JZC:j:vCSmlJ::::::::::OJ;@jyyyyyY;B:y ayAZ:B:::::::c:;:=j[vGUMrvC?MoJ::::::::JCN:yyyxI:;Z::::::j:>:U<;:?ja^G >D_mlVH[KRJ:<:::::::>=?R:=:C:yayA:<::::::K:WVCA:;JyK;:vY:::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::= Zd::::::: :::JZPl;NbGo^_V:;J:n@;JNj=EZ:NG=;J:>x^V:Cf>k>K?k?K@k@KA=:Y>[^:FL NLVL^LfLnLvL>M;jFKGkGKHkHKIkIKJ=Z:FNNNVN^NfNnNvN>OFONOVO^OfOnOvO>PUFUNUVU^UfUnUvu:JjC:=A?AAACAEAGAIAKAMAOAQASAUAWAYI:>x:B:]A_Aa AcAeAgAiAkAmAoQ:VY^YfYny:jy=:;R:[;j>@:OR:V[ ;J@@:UR:n[;jA@:[R:_;jN@:OS:V_;JP@:US:n_;jQ@:[S:F`;JS@:aS:^` ;jT@:gS:v`;JV@:mS:Na;jW@:sS:fa;JY@:yS:>b;jZ@:?T:Vb;J\\@:ET:nb;j]@:KT:F c;J_@:QT:^c;j`@:WT:vc;Jb@:]T:Nd;jc@:cT:fd;Je@:iT:>e;jf@:oT:Ve;Jh@:uT:n e;>:yT:>f;jj@:?U:Vf;Jl@:EU:nf;jm@:KU:Fg;Jo@:QU:^g;jp@:WU:vg;Jr@:]U:Nh; 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"C_deg := evalf(180*C/Pi);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&C_degG$\"+&44(=X!\"*" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "B:= Pi - (A + C); \n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"BG,&*(\"\"%\"\"\"\"\"*!\"\"%#PiGF(F($\"+l^j')y!#6F*" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "B_deg := evalf(B*180/Pi);\n" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&B_degG$\"+!4H\"[v!\")" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 4 "B = " }{XPPEDIT 18 0 "75.48^o;" "6#)-%&FloatG6$\"%[ v!\"#%\"oG" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 " " }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 262 17 "Solved \+ Problem 2:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 " Find angle Y in the triang le XYZ given x = 55, y = 25, z = 72. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 263 0 "" }{TEXT -1 9 "Solution:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "We use Law of Cosines: cos(Y) = " }{XPPEDIT 18 0 "(x^2+z^2-y^2 )/(2*x*z);" "6#*&,(*$%\"xG\"\"#\"\"\"*$%\"zGF'F(*$%\"yGF'!\"\"F(*(F'F( F&F(F*F(F-" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 27 "x := 55; y := 25; z := 72;\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"xG\"#b" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"yG\"# D" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"zG\"#s" }}}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "cos(Y) = (x^2 + z^2 - y^2)/(2*x*z);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%$cosG6#%\"YG#\"$e\"\"$l\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "AngleY:= evalf(arccos(158/165)*180/ Pi);\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'AngleYG$\"+'e7\\n\"!\")" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Y = " }{XPPEDIT 18 0 "16.75^o;" "6#)-%&FloatG6$\"%v;!\"#%\"oG" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "______ ______________________________________________________________" }} {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 10 "ASSIGNMENT" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 264 11 " Problem 1 :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 " Find a value for b such that the t riangle has (a) one solution (b) two solutions (c) no solution. \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 " A = 36 degrees, a = 5" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 265 10 "Problem 2:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "A boat is sa iling due east " }{TEXT 266 25 "parallel to the shoreline" }{TEXT -1 53 " at a speed of 10 miles per hour. At a given time, " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 103 "the bearing to the lighthouse is S 72 degrees E, and 15 minutes later the bearing is S 66 degrees E. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Draw a picture on paper before you use Maple." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Find the distance from the boat to the sh oreline if the lighthouse is at the shoreline. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 267 10 "Problem 3:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 " In order to determine the distance between two aircraft, a tr acking station continuously determines " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 102 "the distance to each aircraft and the angle alpha between them. \+ Determine the distance a between the " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 " planes when alpha = 42 degrees, b = 35 miles, and c = 20 miles." }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "_________________________________________ ____________________________________" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "M SEIP Grant #P120AA010031: \"Four Colleges: Calculus + Enhancements\", 2001-2004" }}}{MARK "24 0" 79 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 } {PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }